ML - DTW (Dynamic Time Warping)
DTW (Dynamic Time Warping) 动态时间归准
DTW为(Dynamic Time Warping,动态时间归准)的简称。应用很广，主要是在模板匹配中，比如说用在孤立词语音识别，计算机视觉中的行为识别，信息检索等中。可能大家学过这些类似的课程都看到过这个算法，公式也有几个，但是很抽象，当时看懂了但不久就会忘记，因为没有具体的实例来加深印象。
主要思想
首先还是介绍下DTW的思想：假设现在有一个标准的参考模板R，是一个M维的向量，即R={R（1），R（2），……，R（m），……，R（M）}，每个分量可以是一个数或者是一个更小的向量。现在有一个才测试的模板T，是一个N维向量，即T={T（1），T（2），……，T（n），……，T（N）}同样每个分量可以是一个数或者是一个更小的向量，注意M不一定等于N，但是每个分量的维数应该相同。
由于M不一定等于N，现在要计算R和T的相似度，就不能用以前的欧式距离等类似的度量方法了。那用什么方法呢？DTW就是为了解决这个问题而产生的。
首先我们应该知道R中的一个分量R（m）和T中的一个分量T（n）的维数是相同的，它们之间可以计算相似度（即距离）。在运用DTW前，我们要首先计算R的每一个分量和T中的每一个分量之间的距离，形成一个M*N的矩阵。（为了方便，行数用将标准模板的维数M，列数为待测模板的维数N）。
计算步骤
假设有标准模板R为字母ABCDEF(6个)，测试模板T为1234(4个)。R和T中各元素之间的距离已经给出。如下：
因为2个模板的长度不同，所以其对应匹配的关系有很多种，我们需要找出其中距离最短的那条匹配路径。现假设题目满足如下的约束：当从一个方格((i-1,j-1)或者(i-1,j)或者(i,j-1))中到下一个方格(i,j)，如果是横着或者竖着的话其距离为d(i,j)，如果是斜着对角线过来的则是2d(i,j).其约束条件如下图像所示：
具体步骤：
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g(1,1)=4, 当然前提都假设是g(0,0)=0,就是说g(1,1)=g(0,0)+2d(1,1)=0+2*2=4.
- g(2,2) 需要考察3中情况
- 首先如果从g(1,2)来算的话是g(2,2)=g(1,2)+d(2,2)=5+4=9,因为是竖着上去的。
- 如果从g(2,1)来算的话是g(2,2)=g(2,1)+d(2,2)=7+4=11,因为是横着往右走的。
- 如果从g(1,1)来算的话，g(2,2)=g(1,1)+2d(2,2)=4+24=12.因为是斜着过去的。
- 综上所述，取最小值为9. 所有g(2,2)=9.
计算完全部的路径后，2个模板直接的距离为26. 我们还可以通过回溯找到最短距离的路径，通过箭头方向反推回去。